本发明提供了一种电力系统多频率振荡的频率测量方法,包括以下步骤:(1)以时间间隔T
1.一种电力系统多频率振荡的频率测量方法,其特征在于,包括下述步骤:(1)以时间间隔T_s对电网中的电压信号进行n组采样,每组采集(2n+1)个采样电压,获得n组采样值;第i组采样值为ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>i表示n组采样值的序号,i=1、2、3......n;u_(i)j为第i组采样值中第j个采样电压;j表示2n+1个采样电压的序号,j=1、2、3、......2n+1;采样频率f_s=1/T_s;(2)对第i组采样值中的2n+1个元素进行组合得到n+1个元素并形成一个(n+1)×1矩阵X_(k)=[x_(k)1xa0x_(k)2xa0...xa0x_(k)wxa0...xa0x_(k)n+1]^T,i遍历1、2......n后获得n个(n+1)×1矩阵X_(k);x_(k)w为第k个矩阵的第w个元素,w=1,2...n+1,k表示n个矩阵的序号,k=1,2...n;k的值恒等于i的值;(3)将n个(n+1)×1矩阵X_(k)中每个矩阵的第一个元素抽取出来形成了一个1×n矩阵X₁=[x₍₁₎₁xa0x₍₂₎₁xa0...xa0x_(k)1xa0...xa0x_(n)1];x_(k)1为第k个矩阵的第一个元素;(4)将(n+1)×1矩阵X_(k)中的第一个元素去掉并由剩下的n个元素形成了一个n×1矩阵,n个n×1矩阵构成一个n×n矩阵ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="644"/>(5)将所述1×n矩阵X₁与所述n×n矩阵X′的逆相乘后得到一个1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n];根据所述1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n]和频率测量因子s_v构造一元n次方程ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="651"/>(6)根据所述一元n次方程ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="624"/>获得n个解s_v′,并xa0根据f_v=arccos(s_v′)/2πT_s获得n个测量频率;v=1,2...n;步骤(2)中(n+1)×1矩阵X_(k)中各个元素具体为:xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>u_(i)n为第i组采样值中第n个采样电压,采样电压的系数满足杨辉三角规律。技术领域
本发明属于交流输电系统的参数辨识技术领域,更具体地,涉及一种电力系统多频率振荡的频率测量方法。
背景技术
随着我国特高压跨区域大电网的逐步发展,互联电网的不断扩大,电力系统振荡事故时有发生。当输电线路输送功率超过极限值、电网发生短路故障、环状系统(或并列双回线)突然开环、大容量机组跳闸或失磁、电源间非同步合闸未能拖入同步等,均可能会使电力系统发生不同程度的振荡。当复杂电力系统发生振荡时,系统中可能出现多个振荡频率,这种多频率状态给继电保护的正确动作带来了极大影响。准确辨识各个频率是消除负序不平衡电流、防止方向元件误启动、精确测量距离阻抗值的重要基础。目前频率测量方法一般有基于傅里叶变换的算法、小波分析法、过零点法、信号去调制法、函数解析法、函数逼近法(如最小二乘法、卡尔曼滤波算法)及人工神经网络法等;这些方法都是建立在单频率信号的基础上,当系统发生多频率振荡时,上述方法均存在精度不足甚至完全不适用的问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷,本发明的目的在于提供一种电力系统多频率振荡的频率测量方法,旨在解决现有技术只能测量单频率的问题。本发明提供了一种电力系统多频率振荡的频率测量方法,包括下述步骤:(1)以时间间隔T_s对电网中的电压信号进行n组采样,每组采集(2n+1)个采样电压,获得n组采样值;xa0第i组采样值为 U → i = u ( i ) 1 u ( i ) 2 · · · u ( i ) j · · · u ( i ) 2 n + 1 ; ]]>i表示n组采样值的序号,i=1、2、3......n;u_(i)j为第i组采样值中第j个采样电压;j表示2n+1个采样电压的序号,j=1、2、3、......2n+1;采样频率f_s=1/T_s;(2)对第i组采样值中的2n+1个元素进行组合得到n+1个元素并形成一个(n+1)×1矩阵X_(k)=[x_(k)1xa0x_(k)2xa0...xa0x_(k)wxa0...xa0x_(k)n+1]^T,i遍历1、2......n后获得n个(n+1)×1矩阵X_(k);x_(k)w为第k个矩阵的第w个元素,w=1,2...n+1,k表示n个矩阵的序号,k=1,2...n;k的值恒等于i的值;(3)将n个(n+1)×1矩阵X_(k)中每个矩阵的第一个元素抽取出来形成了一个1×n矩阵X₁=[x₍₁₎₁xa0x₍₂₎₁xa0...xa0x_(k)1xa0...xa0x_(n)1];x_(k)1为第k个矩阵的第一个元素;(4)将(n+1)×1矩阵X_(k)中的第一个元素去掉并由剩下的n个元素形成了一个n×1矩阵,n个n×1矩阵构成一个n×n矩阵xa0 X ′ = x ( 1 ) 2 x ( 2 ) 2 · · · x ( n ) 2 x ( 1 ) 3 x ( 2 ) 3 · · · x ( n ) 3 · · · · · · · · · · · · x ( 1 ) n + 1 x ( 2 ) n + 1 · · · x ( n ) n + 1 ; ]]>(5)将所述1×n矩阵X₁与所述n×n矩阵X′的逆相乘后得到一个1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n];根据所述1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n]和频率测量因子s_v构造一元n次方程 x 1 s v + x 2 s v 2 + · · · + x n - 1 s v n - 1 + x n s v n = 1 ; ]]>(6)根据所述一元n次方程 x 1 s v + x 2 s v 2 + · · · + x n - 1 s v n - 1 + x n s v n = 1 ]]>获得n个解ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="71"/>并根据f_v=arccos(s′_v)/2πT_s获得n个测量频率;v=1,2...n。其中,步骤(2)中(n+1)×1矩阵X_(k)中各个元素具体为:xa0 x ( k ) 1 = u ( i ) n + 1 x ( k ) 2 = ( u ( i ) n + u ( i ) n + 1 ) / 2 x ( k ) 3 = ( u ( i ) n - 1 + 2 u ( i ) n + 1 + u ( i ) n + 3 ) / 4 · · · x ( k ) n + 1 = ( u ( i ) 1 + nu ( i ) 3 + · · · + nu ( i ) 2 n - 1 + u ( i ) 2 n + 1 ) / 2 n , ]]>u_(i)n为第i组采样值中第n个采样电压,采样电压的系数满足杨辉三角规律。本发明通过采集电压信号,并将采集的电压信号进行组合,通过引入频率测量因子使得复杂的多频率测量问题简化为一元方程的求解,从而准确求出系统所有的频率。
附图说明
图1为本发明实施例提供的电力系统多频率振荡的频率测量方法的实现流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。本发明以固定时间间隔对电网中的电压信号进行采样,每组采样对信号连续采样2n+1个点,构成一个组,进行n组采样,获得n组采样值;将每一组采样值按特定规律进行组合;引入与每个频率分量相对应的频率测量因子;利用频率测量因子构造而成的转换矩阵及三角恒等变换,实现各个频率分量的剥离;通过矩阵转换运算剥离单个频率分量;求解频率。通过引入频率测量因子,并进行一系列的矩阵运算及转换,使得复杂的多频率测量问题简化为一元方程的求解,从而准确求出系统所有的频率。在本发明实施例中,当复杂电力系统发生振荡,p个机组中有n个机组处于异步运行状态,根据叠加原理,线路的振荡电压由n个频率分量组成,可表示成:ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="644"/>其中U_v为各个电压分量的幅值,f_v为各个电压分量的频率,α_v为各个电压分量的初相角,电压信号的采样xa0频率为T_s;p为大于等于3的整数,n为大于等于2的整数。如图1所示,本发明实施例提供的电力系统多频率振荡的频率测量方法包括以下步骤:(1)以时间间隔T_s对电网中的电压信号进行n组采样,每组采集2n+1个采样电压,获得n组采样值;第i组采样值为xa0ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>i表示n组采样值的序号,i=1、2、3......n;u_(i)j为第i组采样值中第j个采样电压;j表示2n+1个采样电压的序号,j=1、2、3、......2n+1;(2)对第i组采样值中的2n+1个元素进行组合得到n+1个元素并形成一个(n+1)×1矩阵X_(k)=[x_(k)1xa0x_(k)2xa0...xa0x_(k)wxa0...xa0x_(k)n+1]^T,x_(k)w为第k个矩阵的第w个元素,w=1,2...n+1。i遍历1、2......n后获得n个(n+1)×1矩阵X_(k);k表示n个矩阵的序号,k=1,2...n;k的值恒等于i的值;(3)将n个(n+1)×1矩阵X_(k)中每个矩阵的第一个元素抽取出来形成了一个1×n矩阵X₁=[x₍₁₎₁xa0x₍₂₎₁xa0...xa0x_(k)1xa0...xa0x_(n)1];x_(k)1为第k个矩阵的第一个元素;(4)将(n+1)×1矩阵X_(k)中的第一个元素去掉并由剩下的n个元素形成了一个n×1矩阵,n个n×1矩阵构成一个n×n矩阵xa0 X ′ = x ( 1 ) 2 x ( 2 ) 2 · · · x ( n ) 2 x ( 1 ) 3 x ( 2 ) 3 · · · x ( n ) 3 · · · · · · · · · · · · x ( 1 ) n + 1 x ( 2 ) n + 1 · · · x ( n ) n + 1 ; ]]>(5)将所述1×n矩阵X₁与所述n×n矩阵X′的逆相乘后得到一个1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n];根据所述1×n矩阵X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n]和频率测量因子s_v构造一元n次方程 x 1 s v + x 2 s v 2 + · · · + x n - 1 s v n - 1 + x n s v n = 1 ; ]]>(6)根据所述一元n次方程 x 1 s v + x 2 s v 2 + · · · + x n - 1 s v n - 1 + x n s v n = 1 ]]>获得n个解ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="66"/>并根据f_v=arccos(s′_v)/2πT_s获得n个测量频率;v=1,2...n。其中,当n小于等于4xa0时,上述一元n次方程有解析解;当n大于4时,可以用牛顿迭代法等方法进行求解。至于如何去求解一个一元n次方程,这是本领域公知的技术手段,在此不再详述其具体求解步骤。本发明电力系统多频率振荡的频率测量方法具有以下优点:(1)该方法所测得的频率有助于消除负序不平衡电流、防止方向元件误启动、精确测量距离阻抗值,进一步提高继电保护的动作性能,有助于提升电力系统的安全性与可靠性;(2)该方法所测得的频率有助于分析振荡时的电力系统的状态及特性;(3)该方法在数学推导过程中未采用任何近似算法,具有较高的精确度;(4)解决了现有频率测量方法在系统存在两个以上频率时无法精确测量频率的问题;(5)本方法测频范围大,且具有系统振荡越剧烈精度越高的优势。本发明实施例中,频率测量的目的是获取式(1)中f_v的值,而多频率测量的难点在于:其一,每个电压分量含有U_v、f_v、α_v三个未知量,这三个未知量以非线性关系耦合,无法通过简单的矩阵运算将f_v从U_v及α_v中剥离出来;其二,假设通过一定的转换已经将f_v从U_v及α_v中剥离出来,但是电压信号的每个采样值均包含所有频率分量的信息,即每个采样值均构成一个由各个未知频率f_v,(v=1,2...n)组成的n元非线性方程,如何获取特定的f_v,使特定的f_v在n元非线性方程中从其他n-1个未知频率剥离出来,也是个十分复杂的问题。可见,从电压信号中剥离各个频率分量,进而剥离单个频率分量,是多频率测量算法的关键。首先是剥离各个频率分量。对于式(1)中电压信号的第v个电压分量u_v=U_vsin(2πf_vt+α_v),假设采样xa0第m点时该电压分量的相角为β,则该电压分量的第m点采样值为u_v[m]=U_vsinβ。引入与第v个电压分量对应的求解因子s_v=cos(2πf_vT_s)=cos(ω_vT_s),该电压分量的各采样值与其对应的求解因子s_v满足以下关系。 u v [ m ] s v = U sin β · cos ( ω v T s ) = U ( sin ( β - ω v T s ) + sin ( β + ω v T s ) ) / 2 = ( u v [ m - 1 ] + u v [ m + 1 ] ) / 2 u v [ m ] s v 2 = ( u v [ m - 1 ] + u v [ m + 1 ] ) s v / 2 = ( u v [ m - 2 ] + 2 u v [ m ] + u v [ m + 2 ] ) / 4 · · · u v [ m ] s v l = ( u v [ m - l ] + lu v [ m - l + 2 ] + · · · + lu v [ m + l - 2 ] + u v [ m + l ] ) / 2 l - - - ( 6 ) ; ]]>其中,括号内采样值前的系数满足杨辉三角的规律。每个电压分量均满足上述式(6)关系,由叠加原理可得 Σ v = 1 n u v [ m ] = u [ m ] Σ v = 1 n u v [ m ] s v = ( u [ m - 1 ] + u [ m + 1 ] ) / 2 Σ v = 1 n u v [ m ] s v 2 = ( u [ m - 2 ] + 2 u [ m ] + u [ m + 2 ] ) / 4 · · · Σ v = 1 n u v [ m ] s v l = ( u [ m - l ] + lu [ m - l + 2 ] + · · · + + lu [ m + l - 2 ] + u [ m + l ] ) / 2 l - - - ( 7 ) ; ]]>等式右边为电压信号的采样值,是已知量,u[m]为电压信号的第m个采样值。因此式(7)中仅含未知量u_v[m],(v=1,2...n)及未知量s_v,(v=1,2...n)。求解因子s_v仅含有对应的f_v的信息,若能将式(7)的n个未知量u_v[m],(v=1,2...n)滤除,获得一个仅关于未知量s_v,(v=1,2...n)的方程,就可以实现将f_v从U_v及α_v中剥离出来的目的。要消去n个未知量,至少需要n+1个方程进行消元运算,因此式(7)中的l取值为n。消去u_v[m],(v=1,2...n),从而使各个频率分量从电压信号中剥离出来。需要注意的是,当l取值为n时,观察式(7)中等号的右边可以发现,xa0求解方程组需要一组由2n+1个连续的采样值组成的采样序列,设第i组采样序列表示为向量ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="83"/> U → i = u [ m - n ] u [ m - n + 1 ] · · · u [ m + n ] - - - ( 8 ) ; ]]>可见,u[m]为该组采样序列的中间点。实现剥离各个频率分量的具体方法可用以下矩阵运算表示,SU=X_(i)(9);其中S是由求解因子组成的(n+1)×n转换矩阵 S = 1 1 · · · 1 s 1 s 2 · · · s n s 1 2 s 2 2 · · · s n 2 · · · · · · · · · · · · s 1 n s 2 n · · · s n n ; ]]>U为采样第m点时各个电压分量的采样值组成的n×1矩阵U=[u₁[m]xa0u₂[m]xa0u₃[m]xa0...xa0u_n[m]]^T。X_(k)为第i组采样序列组合后的(n+1)×1矩阵X_(k)=[x_(k)1xa0x_(k)2xa0...xa0x_(k)wxa0...xa0x_(k)n+1]^T,x_(k)w为第k个矩阵的第w个元素,w=1,2...n+1。X_(k)中的元素由采样值组合而成,与式(7)中等式右边的表达式对应 x ( k ) 1 = u [ m ] x ( k ) 2 = ( u [ m - 1 ] + u [ m + 1 ] ) / 2 x ( k ) 3 = ( u [ m - 2 ] + 2 u [ m ] + u [ m + 2 ] ) / 4 · · · x ( k ) n + 1 = ( u [ m - n ] + nu [ m - n + 2 ] + · · · + nu [ m + n - 2 ] + u [ m + n ] ) / 2 n ; ]]>上式与步骤(2)中(n+1)×1矩阵X_(k)中各个元素的表达式本质上是一样的,只是因为采样值的表达方式不同而稍有差异。以上分析解释了步骤(2)为何需要对采样值进行特定的组合。令转换矩阵S中的第一行为1×n矩阵S₁,则式(9)可转化为 S 1 U = x ( k ) 1 S 2 U = X ( k ) ′ ]]>(10);其中 S 2 = s 1 s 2 · · · s n s 1 2 s 2 2 · · · s n 2 · · · · · · · · · · · · s 1 n s 2 n · · · s n n ; ]]>X′_(k)=[x_(k)2xa0x_(k)3xa0...xa0x_(k)n+1]^T;解式(10)可得xa0 x ( k ) 1 = S 1 s 2 - 1 X ( k ) ′ - - - ( 11 ) . ]]>通过上述的运算及转换得到式(11),即一个仅关于未知量s_v,(v=1,2...n)的n元方程,而s_v仅含有对应的f_v的信息,即各个频率分量已从电压信号的幅值及相角中剥离出来,接下来将进行单个频率分量的剥离。剥离单个频率分量实际是求解特定的s_v的过程。式(11)是一个n元方程,求解特定的s_v至少需要n个方程。由于每组采样值均可以获得形式如同式(11)的方程,仅x_(k)1及X′_(k)因采样值的组不同而不同,采样n组序列即可获得n个n元方程。可用矩阵运算表示如下,ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="399"/>其中,X₁为n个(n+1)×1矩阵X_(k)中每个矩阵的第一个元素抽取出来形成了一个1×n矩阵X₁=[x₍₁₎₁xa0x₍₂₎₁xa0...xa0x_(k)1xa0...xa0x_(n)1];x_(k)1为第k个矩阵的第一个元素;(n+1)×1矩阵X_(k)中的第一个元素去掉并由剩下的n个元素形成了一个n×1矩阵,n个n×1矩阵构成一个n×n矩阵 X ′ = x ( 1 ) 2 x ( 2 ) 2 · · · x ( n ) 2 x ( 1 ) 3 x ( 2 ) 3 · · · x ( n ) 3 · · · · · · · · · · · · x ( 1 ) n + 1 x ( 2 ) n + 1 · · · x ( n ) n + 1 ; ]]>以上分析解释了步骤(3)及步骤(4)中为何需要获得1×n矩阵X₁及n×n矩阵X′。求解式(12)中需要求S₂的逆,由于S₂中的所有元素均由未知量s_k,(k=1,2...n)组成,求逆的计算量十分庞大。即使能求取ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="66"/>的表达式,获得的是一组n元非线性方程,该方程组的求解也十分复杂。观察转换矩阵S可以发现,S中的每列均只有一个未知量,且每列元素的表达式均相同。若能将S的任一列剥离出来,即可实现单个频率的剥离。因此本文采取以下转换。式(12)两边右乘X′^-1,然后再右乘S₂,得X₁X′^-1S₂=S₁(13);求解X₁X′^-1得1×n矩阵X,设X=[x₁xa0x₂xa0...xa0x_n],X与S₂中的任意列均满足下式,xa0 x 1 s v + x 2 s v 2 + · · · + x n - 1 s v n - 1 + x n s v n = 1 - - - ( 14 ) ; ]]>至此,单个频率分量已经剥离出来。实质xa0上,根据式(14)中s_v的互换性,式(14)的n个解即为s_v,(v=1,2...n)的值。以上解释了为何步骤(5)构造一元n次方程ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="618"/>以及步骤(6)中为何可以根据方程的解来求解频率。以电力系统分别处于三频率振荡时为例,对本发明所提方法进行仿真测试。振荡电压的各电压分量的幅值随机选取,初相角也随机选取。采用异步采样,采样周期T_s=1/400s。当电力系统处于三频率振荡,频率在40Hz~60Hz之间波动;仿真结果如表1所示。表1xa0xa0三频率振荡的仿真结果ntent="drawing" img-format="jpg" inline="no" orientation="portrait" wi="700"/>从表1可见,系统处于三频率振荡时,本发明所提方法能精确测量所有频率,测量误差小于1×10^-5Hz。本领域的技术人员容易理解,以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。